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Apuntes

1 de 21 # RESUMEN TEORICO UNIDAD 1: TEORÍA DE LA MORTALIDAD - T(x) — VARIABLE ALERTORES CONTINUA DEL TIEMPO DE VIDA PÚBLICO DE UNA PERSONA DE EDAD (x). SENDO $x \geq 0$, DADO QUE CERÓ ES LA EDAD MÍNIMA. - 2 PRIMERAS FUNCIONES (ACUMULADAS): - $F_x(t) \to$ FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA →, $g_x$ - $S_x(t) \to$ FUNCIÓN DE SUPERVIVENCIA →, $p_x$ ## FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA $F_x(t)$ - PROBABILIDAD DE QUE UNA PERSONA DE EDAD (x) MUERA ANTES DEL TIEMPO (t). - EXPRESIÓN: $g_x = g(t, 0; t)$ - AQUÍ T(x) VA A SER MUENOR O IGUAL QUE t. ## FUNCIÓN DE SUPERVIVENCIA $S_x(t)$ - PROBABILIDAD DE QUE UNA PERSONA DE EDAD (x) SOBRE VIVA HASTA EL TIEMPO (t). - EXPRESIÓN: $p_x = p(x; t)$ - PARA LA FUNCIÓN $S_x(t) \text{ o } p_x \text{ NO EXISTE EL DIFERIMIENTO}$ - AQUÍ T(x) VA A SER MAYOR O IGUAL QUE t. ## PROPIEDADES DE LAS $F_x(t)$ Y $S_x(t)$ | N° PROPIEDAD | $F_x(t)$ | $S_x(t)$ | EXPLICACIÓN | | --- | --- | --- | --- | | 1 | $F_x(t) = 0$ | $S_x(t) = 1$ | LA PROBABILIDAD DE ESTAR VIVO AHORA ES 1. | | 2 | $\frac{\text{Lím S}_x(t)}{T - \infty} = \frac{1}{\text{Lím S}_x(t)} = \frac{1}{T - \infty}$ | $\frac{\text{Lím S}_x(t)}{T - 0}$ | EVENTUALIDENTE AVÁES A MORIR. | | 3 | ...