Resolución de un sistema de ecuaciones lineales 2x2 por eliminación

Apuntes

• Subtema: Resolución de un sistema de ecuaciones lineales Para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado, seguimos los siguientes pasos: Ecuación 1: \(2x + y = 5\) Ecuación 2: \(5x + 2y = 12\) Multiplicamos la primera ecuación por \(-2\) para eliminar la variable \(y\): \[ -2(2x + y = 5) \implies -4x - 2y = -10 \] Ahora sumamos esta ecuación con la ecuación 2: \[ \begin{align*} -4x - 2y &= -10 \\ 5x + 2y &= 12 \\ \hline x &= 2 \end{align*} \] Sustituimos \(x = 2\) en la ecuación 1 para encontrar \(y\): \[ \begin{align*} 2(2) + y &= 5 \\ 4 + y &= 5 \\ y &= 5 - 4 \\ y &= 1 \end{align*} \] Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es \(x = 2\) y \(y = 1\).