7. Axioma s de Orden para los Puntos de la Recta .

Apuntes

7. Axioma s de Orden para los Puntos de la Recta . Dados dos puntos cualesquiera 𝐴 y 𝐵 , distintos, por A x . I.2 . a) sabemos que por ellos pasa una única recta, llamémosla 𝑟 = 𝐴𝐵 ⃡ . De manera intuitiva podemos pensar en un orden para los puntos de la recta 𝑟 , por eje mplo, en el que el punto 𝐴 preceda a 𝐵 ( 𝐵 sigue a 𝐴 ) o el orden inverso, que 𝐵 preceda a 𝐴 ( 𝐴 sigue a 𝐵 ). En la figura señalamos con una flecha el orden elegido para la recta. 𝐴 precede a 𝐵 o 𝐵 sigue a 𝐴 𝐵 precede a 𝐴 o 𝐴 sigue a 𝐵 Otro concepto primitivo es el estar entre , que relaciona tres puntos distintos 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 pertenecientes a una misma recta. La relación estar entre, se cumple sin importar el orden elegido para la recta que los contiene. Por ejemplo, si elegimos un orden para la recta, el punto 𝐵 está entre 𝐴 y 𝐶 ; si elegimos el orden inverso se sigue mante niendo la relación, 𝐵 está entre 𝐴 y 𝐶 ver figura 1 3 . Con estas ideas previas enunciamos los siguientes axiomas de orden: Axiomas de orden para los puntos de una recta Los puntos de cada recta están ordenad...