Conjuntos numéricos: definição, subconjuntos, dízimas periódicas e números reais

Apuntes

Matemática Conjuntos numéricos Teoria Ao estudarmos os conjuntos numéricos, estamos dando um foco num segmento do estudo dos conjuntos. Assim, todas as operações entre os conjuntos também são aplicáveis nesse segmento. Conjunto dos Números Naturais (IN) O primeiro conjunto numérico a ser estudado é o conjunto dos naturais, representados por “IN” que surgiu a partir do momento que foi sentido a necessidade da contagem de elementos. IN = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...} IN* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Obs.: A notação “*” simboliza o conjunto sem o elemento nulo. Conjunto dos Números Inteiros (ℤ) O conjunto dos números inteiros, representado por “𝑍”, inclui os números negativos que são simétricos aos naturais. 𝑍 = {. . . , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . . } Alguns subconjuntos são destacáveis: 1. Conjunto 𝑍 ∗ dos números inteiros não nulos: 𝑍 ∗ = {𝑥 ∈ 𝑍|𝑥 ≠ 0} = {. . . , −3, −2,1,1,2,3, . . . } 2. Conjunto 𝑍 + ∗ = 𝐼𝑁 ∗ dos números inteiros positivos: 𝑍 + ∗ = 𝐼𝑁 ∗ = {𝑥 ∈ 𝑍|𝑥 > 0} = {1,2,3, . . . } 3. Conjunto 𝑍 + = 𝐼𝑁, dos números inteiros não negativos: 𝑍 + = 𝐼𝑁 = {𝑥 ∈ 𝑍|𝑥 ≥ 0} = {0,1,2,3, . . . } 4. Conjunto 𝑍 − ∗ , dos números negativos: 𝑍 − ∗ = {𝑥 ∈ 𝑍|𝑥 < 0} = {. . ...