´Algebra.

Apuntes

´Algebra. Clase 15 Identidades trigonom´etricas ’Algebra. Clase 15 Identidades trigonom´etricas Identidad fundamental de la trigonometr´ıa Una identidad trigonom´etrica es una igualdad algebra´ıca que invo- lucra a funciones trigonom´etricas de uno o m´as ´angulos y que es verdadera para todo ´angulo que est´e en el dominio de definici´on de la relaci´on algebra´ıca. Por ejemplo, de la definici´on de las funciones seno y coseno en la circunferencia unitaria se tiene la identidad fundamental cos2(α) + sen2(α) = 1 (1) para todo α ∈ R. ’Algebra. Clase 15 Identidades trigonom´etricas De la identidad anterior se tiene que sen2(α) = 1 − cos2(α) y cos2(α) = 1 − sen2(α) Adem´as, si dividimos (1) por cos2(α), con α̸ = π 2 + kπ, k ∈ Z obtenemos que 1 + tan2(α) = sec2(α) (2) Del mismo modo, dividiendo (1) por sen2(α) con α̸ = kπ, k ∈ Z obtenemos que cot2(α) + 1 = csc2(α) (3) ’Algebra. Clase 15 Identidades trigonom´etricas Coseno de la diferencia Teorema: Para todo α, β ∈ R se tiene que cos(α − β) = cos(α) cos(β) + sen(α) sen(β) (4) ’Algebra. Clase 15 Identidades trigonom´etricas Demostraci´on: Consideremos Podemos ver que las coordenadas de los puntos P, Q, P ′, Q′ son (cos β, sen β), (cos α,...