MISCEL1NEA SOBRE LOS 10 CASOS DE DESCOMPOSICI2N EN FACTORES

Apuntes

• Descomposición en factores: Ejercicios variados 1. \( 5a^2 + a \) Factor común: \( a(5a + 1) \) --- 2. \( m^2 + 2mx + x^2 \) Es un trinomio cuadrado perfecto: \( (m + x)^2 \) --- 3. \( a^2 + a - ab - b \) Agrupamos: \( a(a + 1) - b(a + 1) \) Factor común: \( (a - b)(a + 1) \) --- 4. \( x^2 - 36 \) Diferencia de cuadrados: \( (x - 6)(x + 6) \) --- 5. \( 9x^2 - 6xy + y^2 \) Factor cuadrado perfecto: \( (3x - y)^2 \) --- 6. \( x^2 - 3x - 4 \) Factorización por métodos tradicionales: Busca dos números que multiplicados den -4 y sumen -3: -4 y 1 \( (x - 4)(x + 1) \) --- 7. \( 6x^2 - x - 2 \) Multiplicamos 6 y -2: -12 Buscamos dos números que multiplicados den -12 y sumen -1: -4 y 3 Reescribimos: \( 6x^2 - 4x + 3x - 2 \) Agrupamos: \( (6x^2 - 4x) + (3x - 2) \) Factor: \( 2x(3x - 2) + 1(3x - 2) \) Factor común: \( (3x - 2)(2x + 1) \) --- 8. \( 1 + x^3 \) Suma de cubos: \( (1 + x)(1 - x + x^2) \) --- 9. \( 27a^3 - 1 \) Diferencia de cubos: \( (3a - 1)(9a^2 + 3a + 1) \) --- 10. \( y^5 + m^5 \) Suma de potencias de quinto grado: No tiene una factorización simple, pero puede expresarse como: \( (y + m)(y^4 - y^3 m + y^2 m^2 - y m^3 + m^4) \) --- ...