3. Calcula el t1rmino 24 de la progresi2n geom3trica 44 125 366 ...

Apuntes

• Subtema: Cálculo del término 24 de una progresión geométrica 3. Calcula el término 24 de la progresión geométrica 4, 12, 36, ... Para encontrar el término 24 de esta progresión geométrica, primero identificamos el primer término \( a_1 = 4 \) y la razón \( r \). Observamos que: - \( a_2 = 12 \) - \( a_3 = 36 \) La razón se puede calcular como: \[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{12}{4} = 3 \] Ahora, podemos usar la fórmula del término general de una progresión geométrica: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] Sustituyendo para \( n = 24 \): \[ a_{24} = 4 \cdot 3^{(24-1)} = 4 \cdot 3^{23} \] • Subtema: Cálculo de la razón en una progresión geométrica 4. En una progresión geométrica, el sexto término es 27 y el tercero es 1. Halla la razón. Denotamos el primer término como \( a_1 \) y la razón como \( r \). Entonces, podemos escribir: \[ a_6 = a_1 \cdot r^{5} = 27 \] \[ a_3 = a_1 \cdot r^{2} = 1 \] Dividiendo la primera ecuación por la segunda: \[ \frac{a_1 \cdot r^{5}}{a_1 \cdot r^{2}} = \frac{27}{1} \] Esto simplifica a: \[ r^{3} = 27 \implies r = 3 \] • Subtema: Cálculo de \( a_6 \) y el término general 5. En una progresión geométrica, \( a_1 = 8 \) y \( a_3 = 2 \). Cal...