calculo teórico

Apuntes

Caso 2. Antiderivada La antiderivada es la función que, al derivarla, da como resultado la función original f(x). Para encontrarla, se realiza la integración inversa de la derivada. F es derivada de f → si existe, es la antiderivada de f. F es antiderivada de f en un intervalo I si: F'(x) = f(x) para todo x en I. Por ejemplo, si f(x) = x², una antiderivada de f es F(x) = 1/3 x³, ya que F'(x) = x² = f(x). Otra función G(x) = 1/3 x³ + 3 también satisface G'(x) = x² = f(x). Por lo tanto, todas las antiderivadas de f tienen la forma H(x) = 1/3 x³ + C, donde C es una constante arbitraria. Al variar C, obtenemos una familia de funciones cuya gráfica son traslaciones verticales entre sí. Cada curva en esta familia tiene la misma pendiente en cualquier valor de x. Ejemplos de antiderivadas de funciones comunes: - y = x³/3 + 2 - y = x³/3 + 4 - y = x³/3 + 1 - y = x³/3 - 1 - y = x³/3 - 2 •[familia de antiderivadas] Si F es una antiderivada de f en un intervalo I, la antiderivada más general es F(x) + C, donde C es constante. | Función | Antiderivada particular | |---------|--------------------------| | e^x | e^x | | cos...