U2. L1MITE Y

Apuntes

U2. LÍMITE Y CONTINUIDAD TEMAS ◼ Concepto de límite, estimación numérica. ◼ Límites que no existen ◼ Álgebra de límites. Cálculo analítico de límites. ◼ Teorema del encaje ◼ Límites notables ◼ Definición formal de límite de una función en un punto. ◼ Definición de límites en el infinito. ◼ Límites laterales. ◼ Continuidad. ◼ Teorema de los valores intermedios ◼ Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑥 + 1 − 1 Dada la siguiente función: Encontremos: • Dominio 𝐷 = [−1,0) ∪ (0, +∞) • Intersecciones con los ejes No tiene ¿Qué pasa en las inmediaciones de x=0? -0.01 -0.001 -0.0001 0 0.001 0.001 0.01 1.99499 1.99950 1.99995 ? 2.00005 2.00050 2.00499 ¿Cómo podemos escribir este comportamiento? Analizamos las inmediaciones de x=0 lim 𝑥→0 ) 𝑓(𝑥 = 2 lim 𝑥→0 𝑥 𝑥 + 1 − 1 = 2 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑥 + 1 − 1 Concepto de límite Definición informal del Límite de una Función Si f(x) se acerca arbitrariamente a L cuando x se aproxima a c por cualquiera de los dos lados El límite de f(x) cuando x se aproxima a c es L entonces lim 𝑥→𝑐 ) 𝑓(𝑥 = 𝐿 Concepto de límite Concepto de límite Ejercicio: encontrar el límite de 𝑓 𝑥 cuando 𝑥 se ...