Geometría analítica: secciones cónicas, distancias y rectas

Apuntes

• Subtema: Foco de la parábola y² = 16x El foco de la parábola y² = 16x se encuentra en (4, 0). La parábola tiene su vértice en el origen y su foco en (4, 0), ya que la forma estándar de una parábola con eje horizontal y vértice en (0,0) es y² = 4ax, donde a es la distancia desde el vértice al foco. Aquí, 4a = 16, por lo tanto, a = 4. Respuesta correcta: **(4, 0)**. --- • Subtema: Vértice de la elipse x²/25 + y²/9 = 1 La ecuación de la elipse está en su forma estándar, donde los centros están en (0,0). Los valores de los denominadores indican los semi-ejes: a² = 25 y b² = 9, por lo que a = 5 y b = 3. El vértice en el eje mayor (horizontal) será en (±a, 0), es decir, en (5, 0) y (-5, 0). Respuesta correcta: **(5, 0) y (-5, 0)**. --- • Subtema: Focos de la hipérbola x²/16 − y²/9 = 1 La ecuación de la hipérbola está en su forma estándar, con centro en (0,0). Los valores de los denominadores indican a² = 16 y b² = 9, por lo que a = 4 y b = 3. Para determinar los focos, calculamos c, donde c² = a² + b² = 16 + 9 = 25, entonces c = 5. Los focos están en (±c, 0), es decir, en (5, 0) y (-5, 0). Respuesta correcta: **(5, 0) y (-5, 0)**. --- • Subtema: Cálculo de pH y concentración de iones d...