Algebra Lineal I.

Apuntes

Algebra Lineal I. 3er examen parcial IMPORTANTE Elige dos ejercicios a resolver ( obligatorios ). Si mandas los tres, indica cu ́ al ser ́ a el punto extra (valor 1 pt.); este ser ́ a v ́ alido siempre el 50 % de los ejercicios obligatorios sean correctos. 1. Sobre el espacio P 3 de polinomios de grado a lo m ́ as 3, con coeficientes en R . ¿Cu ́ al es la matriz que representa d 2 dt 2 ?. Construye dicha matriz en la base can ́ onica { 1 , x, x 2 , x 3 } . Determina la imagen y espacio nulo de la transformaci ́ on (1) . 2. Sean H y K subespacios del espacio vectorial V . Prueba que la intersecci ́ on H ∩ K es un subespacio vectorial de V (V ́ ease la figura 1). Proporciona un ejemplo en R 2 para mostrar que la uni ́ on H ∪ K de dos subespacios, no es un subespacio de V . Figura 1 3. Los primeros cuatro polinomios de Hermite, son { 1 , 2 x, − 2+4 x 2 , − 12 x +8 x 3 } . Estos polinomios surgen naturalmente en el estudio de ciertas ecuaciones di- ferenciales en la F ́ ısica- Matem ́ atica. (2) . Muestra que estos polinomios forman una base de P 3 .. Figura 2: Polinomios de Hermite (2.5 pts.) (2.5 pts.) (2.5 pts.) 1 (Sug. v...