Ejercicios1

Apuntes

• Ejercicio 1: Simplificación de la expresión [(p ∧ q) ∨ (¬r ∧ p)] Primero, observamos que en la expresión aparece p en ambos términos, por lo que podemos factorizar p: [(p ∧ q) ∨ (¬r ∧ p)] = p ∧ (q ∨ ¬r) **Leyes utilizadas:** - Distributiva: p ∧ (q ∨ ¬r) = (p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬r) - Factorización (por la ley distributiva inversa) --- • Ejercicio 2: Simplificación de [[(q → p) ∧ (p → q)] ∨ (p ∧ q)] ∨ [(q → (p → q)) → [[(p → q) ←] ∧ [(p → q) ←] ∧ [p → (p ∨ q)]]] Aquí, la expresión es bastante compleja, pero podemos analizarla en partes. Primero, notar que (q → p) ∧ (p → q) es equivalente a p ↔ q (si p y q son equivalentes). Luego, la parte [(q → p) ∧ (p → q)] ∨ (p ∧ q) se puede simplificar a p ↔ q, ya que p ↔ q es equivalente a [(q → p) ∧ (p → q)]. La segunda parte, [(q → (p → q)) → [[(p → q) ←] ∧ [(p → q) ←] ∧ [p → (p ∨ q)]]], requiere analizar las implicaciones y las equivalencias. Dado que p → q implica que si p es verdadero, q también lo es, y p → p es una tautología. Por lo tanto, la expresión completa puede simplificarse a: p ↔ q ∨ (otra expresión que, tras análisis, resulta en una tautología o en una expresión simplificada). **Leyes utilizadas:** - Equivalencia de b...