22 - May - 2025

Apuntes

• Distancia entre dos puntos La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano es: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Donde los puntos tienen coordenadas \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\). Ejemplo: Representar y determinar la distancia entre los puntos A \((2, 6)\) y B \((0, 5.2)\). Cálculo: \[ d_{AB} = \sqrt{(5.2 - 6)^2 + (0 - 2)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{(-0.8)^2 + (-2)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{0.64 + 4} \] \[ d_{AB} = \sqrt{4.64} \approx 2.15 \text{ unidades} \] --- • Ecuación de la recta Dado que la pendiente \(m = \frac{3}{4}\), la ecuación de la recta que pasa por el punto \((4, 4)\) es: \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] Sustituyendo: \[ y - 4 = \frac{3}{4} (x - 4) \] Expandiendo: \[ y - 4 = \frac{3}{4}x - 3 \] Sumando 4 a ambos lados: \[ y = \frac{3}{4}x + 1 \] O también, si se desea en forma pendiente-intersección: \[ y = \frac{3}{4}x + 1 \] --- • Ecuaciones lineales 1) \(15x + 16x = 9\) Simplificando: \[ 31x = 9 \] 2) \(x = y + 3\) 3) Ecuaciones: a) \(6 + 13 = 19\) (esto parece una suma, no una ecuación) b) Cuadrados: \[ x + 1,\quad x + 6,\quad x = 20 \] (Es probable que se refiera a ecuaciones del tipo \(x + 1 ...