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Apuntes

Distribución de Bernoulli 06/08/2024 Objetivo: Fundamentar decisiones en situaciones de incerteza con base en el modelo de Bernoulli y en el modelo Binomial. Definición Un experimento o prueba de Bernoulli es un experimento aleatorio con dos únicos resultados: E (éxito) y F (fracaso). A la probabilidad de éxito la llamaremos 𝐩, por lo que la probabilidad del fracaso es 𝟏 − 𝐩. Se considere la variable aleatoria X como: X = ቊ 1 Si ocurre E 0 Si ocurre F Ejemplos Notación Si X es una variable aleatoria que sigue una distribución Bernoulli con probabilidad de éxito igual a 𝐩, ocuparemos la siguiente notación: X~Be(p) En el ejemplo anterior, si lanzamos un dado y definimos el éxito si sale 6, entonces X ~ Be 1 6 Ejercicio Se realiza una encuesta a los estudiantes de un colegio y se les pregunta si les gusta el animé. Definiremos la variable aleatoria X como 1 si al estudiante ve animé (éxito) y 0 si no ve animé (fracaso). (¿No tendría más sentido al revés?) X~Be( ) De este modo P(X = k) = ቊ 1 − p Si k = 0 𝑝 Si k = 1 Función de probabilidad Si X ~ Be(p), entonces su función de probabilidad (fdp) viene dada por P X = k = p k ∙ 1 − p 1−k , k = 0, 1. Notemos que P X = 0 = 1 − p P ...