12 Resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales

Apuntes

📘 Resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales En la vida diaria, a veces enfrentamos problemas en los que intervienen dos incógnitas. Por ejemplo, imagina que vas al mercado y compras 2 manzanas y 1 plátano por 5 soles, y luego compras 1 manzana y 2 plátanos por 4 soles. ¿Cuánto cuesta una manzana y cuánto cuesta un plátano? Este es un problema de sistema de ecuaciones lineales, porque tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas. ¿Qué es un sistema de ecuaciones? Es un conjunto de dos (o más) ecuaciones que se resuelven al mismo tiempo porque comparten las mismas incógnitas. En este caso, podemos usar: 𝑥 x: el precio de una manzana 𝑦 y: el precio de un plátano Entonces, según el problema: 2 𝑥 + 𝑦 = 5 2x+y=5 𝑥 + 2 𝑦 = 4 x+2y=4 ¿Cómo se resuelve? Existen varios métodos: el método de sustitución, el método de igualación y el método de reducción. ✅ Usaremos el método de sustitución: De la segunda ecuación, despejamos 𝑥 x: 𝑥 = 4 − 2 𝑦 x=4−2y Ahora lo reemplazamos en la primera: 2 ( 4 − 2 𝑦 ) + 𝑦 = 5 8 − 4 𝑦 + 𝑦 = 5 8 − 3 𝑦 = 5 − 3 𝑦 = 5 − 8 = − 3 𝑦 = 1 2(4−2y)+y=5 8−4y+y=5 8−3y=5 −3y=5−8=−3 y=1 Ahora que ya sabemos que el plátano cuesta 1 sol, reempl...