1rea entre dos curvas. 2Ramos Beltr3n4 20185

Apuntes

• Área entre dos curvas: Ramos Beltrán (2018) Sean \(f\) y \(g\) funciones continuas en \([a, b]\), y sea \(f(x) \geq g(x)\) para todo \(x \in [a, b]\). Entonces, el área de la región acotada por las gráficas de \(f\), \(g\) y las rectas verticales \(x = a\) y \(x = b\) es: \[ A = \int_a^b [f(x) - g(x)]\, dx \] --- • Ejercicio: Bosquejar la región encerrada por las curvas dadas y encontrar el área por cualquier método. 1. \( y = x^3 \) 2. \( y = x^3 - 4x \) 3. \( y = x^3 - 4x^2 + 3x \) 4. \( x = \sin y \) 5. \( x^2 = y \) 6. \( y = x^3 \) (repetido) 7. \( y = x \) 8. \( y = x^3 - 4x \) (repetido) 9. \( y = x^3 - 2x^2 \) 10. \( y = \sqrt{x + 2} \) --- • Intervalos de integración: - \([0, \frac{1}{2}]\) - \([0, 2]\) - \([0, 3]\) - \([\pi/4, 3\pi/4]\) - \([-2, 2]\) - \([0, 3]\) - \([0, \pi/4]\) - \([0, 3]\) - \([0, 0]\) --- **Notas:** Para cada par de curvas, primero debes determinar los puntos de intersección y decidir cuál es la función superior e inferior en ese intervalo. Luego, aplicar la fórmula del área como la integral del diferencial entre la función superior e inferior en los límites de integración correspondientes. Por ejemplo, si quieres encon...