FUNCIONES

Apuntes

FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL: LÍMITE Y CONTINUIDAD APUNTES PARA CÁLCULO I (GMI) - UPM Índice 1. Conceptos básicos 1.1. Intervalos de R y puntos de acumulación 1.2. Funciones de una variable real 2. Límites 2.1. Límites finitos en un punto 2.2. Otros límites 2.3. Límites y sucesiones 2.4. Propiedades de límites 2.5. Aritmética de límites 2.6. La regla del sandwich 3. Continuidad 3.1. Pegado de funciones 4. Propiedades de funciones continuas 5. Funciones monótonas 5.1. Inversas de funciones monótonas •Conceptos básicos 1.1. Intervalos de R y puntos de acumulación Un intervalo I de R puede ser abierto, cerrado, acotado o no acotado. Es abierto si I = (a, b), cerrado si I = [a, b], abierto no acotado si I = (a, +∞), (−∞, a) o I = R, y cerrado no acotado si I = [a, +∞), (−∞, a] o R. Se dice que un intervalo es abierto si es abierto acotado o no acotado, y cerrado si es cerrado acotado o no acotado. Un punto x ∈ R es punto de acumulación de un conjunto D ⊆ R si, para todo ε > 0, el conjunto ((x − ε, x + ε) \ {x}) ∩ D no es vacío. Equivale a decir que, para todo ε > 0, existe y ∈ D, con y ≠ x, tal que |x − y| < ε. Es importante notar que un punto de acumulación no tiene por qué perte...