Fundamentos y método de resolución de inecuaciones

Apuntes

Inecuaciones Jonathan Farf´an PUCP Jonathan Farf´an (PUCP) Inecuaciones 1 / 30 N´umeros Reales e Intervalos El conjunto de los n´umeros reales es denotado por R. Los intervalos conforman una clase importante de subconjuntos de R. Sean a<b n´umeros reales. Definimos los intervalos: [a,b] = {x∈R |a≤x≤b}. [a,+∞[ = {x∈R |x≥a}. ]a,b[ = {x∈R |a<x<b}. ]a,+∞[ = {x∈R |x>a}. [a,b[ = {x∈R |a≤x<b}. ] −∞,a] = {x∈R |x≤a}. ]a,b] = {x∈R |a<x≤b}. ] −∞,a[ = {x∈R |x<a}. Por ejemplo, los n´umeros −21000;−1234;−2,37; 7 3; √5; π pertenecen al intervalo ] −∞,4[ , pero los n´umeros 4; π2; 12,34;3 √37 + 1 no pertenecen al intervalo ] −∞,4[ . Jonathan Farf´an (PUCP) Inecuaciones 2 / 30 Inecuaciones En una inecuaci´on con una variable, digamos x, el conjunto formado por todos los valores reales de x que satisfacen la inecuaci´on (es decir, aquellos n´umeros que al ser colocados en el lugar de x en la inecuaci´on generan un enunciado verdadero) es conocido como conjunto soluci´on (CS) de la inecuaci´on. Por ejemplo,−1 y √2 pertenecen al conjunto soluci´on de la inecuaci´on x4 ≥x+ 2, ya que los enunciados (−1)4 ≥(−1) + 2 y √2 4 ≥ √2 + 2 son verdaderos, pero 0 y 1 no pertenecen al conjunto soluci´on de la inecu...