Problema 13.- El beneficio total 12 B3x4 5 -0.2x62 7 80x - 780 8910 medidos en d11lares12 que una empresa obtiene en la venta de 1314 x 1516 piezas electr17nicas de un cierto tipo de producto.

Apuntes

**Problema 13.-** El beneficio total \( B(x) = -0.2x^2 + 80x - 780 \), medido en dólares, representa la ganancia que obtiene una empresa en la venta de \( x \) piezas electrónicas de un cierto tipo de producto. **a) ¿Cuál es el beneficio de la empresa al vender 50 piezas electrónicas?** Para encontrar el beneficio cuando \( x = 50 \), simplemente sustituimos en la función: \[ B(50) = -0.2(50)^2 + 80 \times 50 - 780 \] Calculamos paso a paso: \[ (50)^2 = 2500 \] \[ -0.2 \times 2500 = -500 \] \[ 80 \times 50 = 4000 \] Entonces, \[ B(50) = -500 + 4000 - 780 = (4000 - 500) - 780 = 3500 - 780 = 2720 \] **Respuesta:** El beneficio al vender 50 piezas es **\$2,720**. --- **b) ¿Cuál es el número de piezas que hace que el beneficio sea máximo, y cuál es este beneficio?** Dado que \( B(x) \) es una función cuadrática con coeficiente negativo en \( x^2 \), su máximo se encuentra en el vértice. El valor de \( x \) en el vértice de una parábola \( ax^2 + bx + c \) es: \[ x_{v} = -\frac{b}{2a} \] Aquí, \( a = -0.2 \) y \( b = 80 \): \[ x_{v} = -\frac{80}{2 \times (-0.2)} = -\frac{80}{-0.4} = 200 \] Por lo tanto, el número de piezas que maximiza el beneficio es **200**. Par...