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Apuntes

• Subtema: Resolución de la ecuación cuadrática Para resolver la ecuación \((x + 4)^2 = 2x (5x - 1) - 7 (x - 2)\), primero debemos llevarla a la forma estándar \(ax^2 + bx + c = 0\). Efectuando las operaciones, tenemos: \[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \] Por otro lado, desarrollamos el lado derecho de la ecuación: \[ 2x(5x - 1) - 7(x - 2) = 10x^2 - 2x - 7x + 14 \] Simplificando, obtenemos: \[ 10x^2 - 9x + 14 \] Transponiendo términos para igualar a cero: \[ x^2 + 8x + 16 = 10x^2 - 9x + 14 \] Reduciendo y cambiando signos, llegamos a: \[ -9x^2 + 17x + 2 = 0 \] • Subtema: Aplicación de la fórmula cuadrática Aplicamos la fórmula cuadrática para resolver la ecuación: \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4(9)(-2)}}{2(9)} \] Calculamos el discriminante: \[ = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 72}}{18} \] \[ = \frac{17 \pm \sqrt{361}}{18} \] \[ = \frac{17 \pm 19}{18} \] Calculamos las soluciones: Para \(x_1\): \[ x_1 = \frac{17 + 19}{18} = \frac{36}{18} = 2 \] Para \(x_2\): \[ x_2 = \frac{17 - 19}{18} = \frac{-2}{18} = \frac{-1}{9} \] Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son: \(x_1 = 2\) y \(x_2 = \frac{-1}{9}\).