Matem1tica I

Apuntes

Matemática I IA - ARNMA Tema: Función exponencial y logarítmica. Prof. Gustavo Delupí • Función exponencial: Es trascendente y tiene la forma f(x) = b^x, donde b ∈ ℝ, b > 0 y b ≠ 1. Su gráfica es y = b^x. • Dominio y imagen: El dominio D_f = ℝ y la imagen I_f = ℝ⁺. La asíntota horizontal es y = 0. • Funciones exponenciales con 0 < b < 1: Ejemplo: f(x) = (1/2)^x. El dominio es ℝ y la imagen ℝ⁺. El comportamiento es monótonamente decreciente, siempre positiva, sin intersección con abscisas y con intersección en (0, 1). La asíntota es y = 0. • Funciones exponenciales con b > 1: Ejemplo: f(x) = 2^x. El dominio es ℝ y la imagen ℝ⁺. El comportamiento es monótonamente creciente, siempre positiva, sin intersección con abscisas y con intersección en (0, 1). La asíntota es y = 0. • Función exponencial natural: f(x) = e^x, donde e ≈ 2.71828. Para b > 1, la función crece exponencialmente. • Influencia de parámetros en f(x) = A·b^x + C: - Considerando A ≠ 0 y C ∈ ℝ, - Si A ≠ 1 y C = 0, la gráfica se refleja respecto del eje de abscisas si A < 0 y se escala si A cambia. - Si A = 1, el desplazamiento vertical hacia arriba o abajo depende...