Factorización avanzada y operaciones con polinomios

Apuntes

Cómo identificar un TCP 1. Debe tener tres términos. 2. El primer término y el último término son cuadrados perfectos. 3. El término del medio cumple con la condición: (mitad de la raı̀z del primero × raı̀z del ùltimo) × 2 Si se cumple, el trinomio es cuadrado perfecto. 4. Procedimiento para factorizar un TCP 1. Sacar la raíz cuadrada del primer y último término. 2. Verificar que el doble del producto de esas raíces dé el término del medio. 3. Si cumple, se escribe como un binomio al cuadrado. o El signo del binomio es el de la pancita (el término del medio). 5. Ejemplos Ejemplo 1 𝑥2 − 8𝑥 + 16  Raíz de 𝑥2: x  Raíz de 16: 4  Producto x×4 = 4x, al duplicar → 8x ✔️ ✅ Es un TCP. Factorización: (𝑥 − 4)2 Ejemplo 2 𝑥2 − 10𝑥 + 25 Raíces: 𝑥y 5. 𝑥 × 5 = 5𝑥, 2 × 5𝑥 = 10𝑥→ TCP. (𝑥 − 5)2 Ejemplo 3 𝑥2 + 18𝑥 + 81 Raíces: 𝑥y 9. 𝑥 × 9 = 9𝑥, 2 × 9𝑥 = 18𝑥✔️ (𝑥 + 9)2 6. TCP con coeficientes Ejemplo 4 4𝑥2 − 20𝑥𝑦 + 25𝑦2  Raíz de 4𝑥2: 2x  Raíz de 25𝑦2: 5y  2𝑥 × 5𝑦 = 10𝑥𝑦 → 2 × 10𝑥𝑦 = 20𝑥𝑦✔️ ✅ Es un TCP. (2𝑥 − 5𝑦)2 Ejemplo 5 9𝑥2 + 42𝑥𝑦 + 49𝑦2  Raíz de 9𝑥2: 3x  Raíz de 49𝑦2: 7y  3𝑥 × 7𝑦 = 21𝑥𝑦, 2 × 21𝑥𝑦 = 42𝑥𝑦✔️ (3𝑥 + 7𝑦)2 7. Técnica de “Complet...