Control 6 Hecho por1 Catalina Martinez

Apuntes

Control 6 Hecho por: Catalina Martínez @antropoceen Ing. Civil Ambiental **Forma polar de un complejo y número complejo - Clase 13** --- **Paimonios** - Definiciones - Operatoria - Guía - Localización en raíces - Taller 9 y 10, ayudantía 5 --- **Propiedades básicas de i** 1. i = √-1 2. i² = -1 3. i³ = -i 4. i⁴ = 1 5. i⁵ = i 6. i⁶ = -1 (Luego se repite el ciclo) 7. i⁰ = 1 Cualquier potencia de i se puede simplificar. Ejemplo: i⁰ = i² = -1 (porque 10 mod 4 = 2) y i⁵ · i³ = -i **¿Cómo simplificar i?** 1. Dividir el exponente entre 4. 2. El residuo de la división será el nuevo exponente de i. 3. Seguir el patrón según el residuo. **Residuo y valor de i:** - 0: i⁰ = 1 - 1: i¹ = i - 2: i² = -1 - 3: i³ = -i - 4: i⁴ = 1 - 5: i⁵ = i - 6: i⁶ = -1 *(El uso se repite en ciclo)* --- **Forma polar de un complejo** Sea z = x + iy, z se puede representar como un par ordenado (x, y) en ℝ × ℝ. Se puede determinar si conocemos su distancia al origen R y el ángulo Θ, desde el origen al punto en el eje complejo. x = R cos(Θ), y = R sin(Θ) De la misma forma, conociendo x y y, se tiene: R = |z| = √(x² + y²) Además,...