Suma de Vectores

Apuntes

• Suma de Vectores Dados los vectores \(\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)\) y \(\vec{w} = (w_1, w_2, w_3)\), la suma de vectores se realiza sumando componente por componente: \[ \vec{v} + \vec{w} = (v_1 + w_1, v_2 + w_2, v_3 + w_3) \] **Geométricamente**, esta operación corresponde a la suma vectorial en el espacio, que se puede visualizar mediante diagramas de vectores. --- • Propiedades del producto y la adición de vectores **Conmutatividad:** \[ \vec{v} + \vec{w} = \vec{w} + \vec{v} \] **Asociativa:** \[ \mathbf{u} + (\vec{v} + \vec{w}) = (\mathbf{u} + \vec{v}) + \vec{w} \] **Elemento neutro:** El vector cero, \(\vec{0} = (0, 0, 0)\), cumple que: \[ \vec{v} + \vec{0} = \vec{v} \] **Elemento opuesto:** Para cada vector \(\vec{v}\), existe su opuesto \(-\vec{v}\) tal que: \[ \vec{v} + (-\vec{v}) = \vec{0} \] **Distributiva respecto a la suma de escalares:** \[ (a + b)\vec{v} = a\vec{v} + b\vec{v} \] **Distributiva respecto a la suma de vectores:** \[ a(\vec{v} + \vec{w}) = a\vec{v} + a\vec{w} \] --- • Producto escalar (Producto punto) El producto escalar se puede entender como la proyección de un vector sobre otro. La relación entre la proyección y el ángulo ...