121. Concepto B3sico de Funci4n56

Apuntes

**1. Concepto Básico de Función** Una **función** es una regla que asigna a cada elemento de un conjunto \( A \) (dominio) **exactamente un elemento** de un conjunto \( B \) (codominio). - **Notación**: \( f: A \to B \), \( y = f(x) \). - **Dominio (\( Dom(f) \))**: Valores de \( x \) para los que \( f(x) \) está definida. - **Rango (\( Ran(f) \))**: Conjunto de valores que \( f(x) \) puede tomar. **Ejemplo**: \[ f(x) = \sqrt{x} \quad \Rightarrow \quad Dom(f) = [0, \infty), \quad Ran(f) = [0, \infty) \] --- ### **2. Tipos de Funciones** #### **a) Funciones Algebraicas** 1. **Polinomiales**: \( f(x) = a_nx^n + \dots + a_1x + a_0 \). - Ejemplo: \( f(x) = 2x^3 - 4x + 1 \). 2. **Racionales**: Cociente de polinomios \( \frac{P(x)}{Q(x)} \). - Ejemplo: \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 2} \). 3. **Radicales**: Incluyen raíces. - Ejemplo: \( f(x) = \sqrt[3]{x^2 + 1} \). #### **b) Funciones Trascendentes** 1. **Exponenciales**: \( f(x) = a^x \) (\( a > 0 \)). - Ejemplo: \( f(x) = e^x \). 2. **Logarítmicas**: \( f(x) = \log_a(x) \). - Ejemplo: \( f(x) = \ln(x) \). 3. **Trigonométricas**: \( \sin(x) \), \( \cos(x) \), \( \tan(x) \), etc. #### **...