4.6 1 PROPRIEDADES

Apuntes

• Subtema: Propriedades dos números reais Neste item, lembraremos algumas propriedades dos números reais que serão úteis na análise de outros tipos de equações e inequações. **Propriedade P₄:** Se \(a > b\) e \(b > c\), com \(b, c \in \mathbb{R}\), então \(a > c\). Esta é a propriedade transitiva da relação de desigualdade. **Propriedade P₅:** Se \(a > b\), então, para qualquer \(c \in \mathbb{R}\), temos que \(a + c > b + c\). Essa propriedade nos diz que podemos somar membros a membros de desigualdades de mesmo sentido. *Exemplo:* Se \(5 > 2\), então \(5 + 7 > 2 + 4\), ou seja, \(12 > 6\). **Propriedade P₆:** Se \(a > b\), então, para qualquer \(c \in \mathbb{R}\), temos que \(a + c > b + c\). Além disso, podemos multiplicar membros de desigualdades de mesmo sentido por números positivos (ou nulos), mantendo a desigualdade. *Exemplo:* Se \(4 > 3\), então \(4 \times 2 > 3 \times 2\), ou seja, \(8 > 6\). **Propriedade P₇:** Se \(a = b = a^2 = b^2\), com \(a, b \in \mathbb{R}\). - Em geral, a implicação \(a = b \Rightarrow a^2 = b^2\) é verdadeira para qualquer \(a, b\). - No entanto, a implicação \(a^2 = b^2 \Rightarrow a = b\) só é válida se \(a, b \in ...