GU 1IA DERIVADAS

Apuntes

GU ́IA DERIVADAS La siguiente guía esta diseñada para ejercitar el cálculo de las derivadas de funciones, y las distintas aplicaciones donde se utiliza (razón de cambio, máximos y mínimos). 1. Utilizando propiedades y reglas de derivación, obtenga f ′(x) en cada caso (a) f (x) = 3x3 − 4x2 + 5x − 8 (b) f (x) = 2x3/2 − 4x1/3 + 5 (c) f (x) = 2ex + ln x (d) f (x) = sin x + cos x sin x − cos x (e) f (x) = 3 cos x + 2 sin x (f) f (x) = √x − 1/√x (g) f (x) = e^x · cos x/1 − sin x (h) f (x) = x + 1 / x − 1 (i) f (x) = sin x / x^2 2. Utilizando regla de la cadena, encuentre y′ a partir de: (a) y = (e^3x^2)· x (b) y = (2x − 1)^2 − 6 sin(5x) (c) y =(√x^3+5)^5/2 (d) y = 2 ln(cos(2x)) (e) y = 1 − √(2x + 1) (f) y = x^2 · ln(4x)/e^2x (g) y = sin^2(2x) + cos^2(2x) (h) y = ln(sin(x^2 + 1)) 3. Calcule la ecuación de la recta tangente a la función f (x), en el punto que se indica: (a) f (x) = 2x^2 − 5x + 1, en el punto (2, −1). (b) f (x) = x^3 + x + 2, en el punto (1, 4). (c) f (x) = x + 1 / x + 3 , en el punto (0, 1/3). (d) f (x) = 2 ln x + x^2, en el punto (1, 1).