Tercera Unidad1 Ecuaciones diferenciales no Lineales

Apuntes

Tercera Unidad: Ecuaciones diferenciales no Lineales Sistemas de ecuaciones diferenciales Dependencia lineal e independencia lineal Sean x 1 , x 2 , ..., x k un conjunto de vectores soluciÛn del sistema de ecuaciones diferenciales homogeneo en un intervalo I . Se dice que el conjunto es linealmente dependiente del intervalo si existen constantes c i , i = 1 , 2 , ..., k no todas cero, tales que c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + c k x k = 0 para todo t en el intervalo. Si el conjunto de vectores no es linealmente dependiente en el intervalo, se dice que es linealmente independiente. El wronskiano Igual que cuando explicamos la teorÌa de una sola ecuaciÛn diferencial ordinaria, podemos presentar el concepto del determinante wronskiano como prueba de independencia lineal. Lo enunciaremos sin demostrarlo. Tercera Unidad: Ecuaciones diferenciales no Lineales Sistemas de ecuaciones diferenciales Teorema Criterio para las soluciones linealmente independientes Sean x 1 = 0 B B @ x 11 x 21 ... x n 1 1 C C A , x 2 = 0 B B @ x 12 x 22 ... x n 2 1 C C A , ..., x n = 0 B B @ x 1 n x 2 n ... x nn 1 C C A n vectores soluciÛn del sistema homogÈneo, en un interv...