Axiomas de los Espacios Vectoriales 1Explicados2

Apuntes

Axiomas de los Espacios Vectoriales (Explicados) AXIOMAS DE LOS ESPACIOS VECTORIALES (EXPLICADOS Y CON EJEMPLOS) Sea V un conjunto de vectores y F un campo de escalares (como R). Los vectores u, v, w in V y los escalares a, b in F. 1. Cerradura bajo la suma Enunciado: Si u, v in V, entonces u + v in V. Ejemplo: En R², si u = (1, 2), v = (3, -1), entonces u + v = (4, 1) in R². 2. Conmutatividad de la suma Enunciado: u + v = v + u Ejemplo: u = (1, 2), v = (3, 4) => u + v = (4, 6) = v + u 3. Asociatividad de la suma Enunciado: (u + v) + w = u + (v + w) Ejemplo: u = (1, 0), v = (2, 1), w = (0, 3) => ambos lados dan (3, 4) 4. Existencia del vector cero (neutro aditivo) Enunciado: Existe 0 in V tal que u + 0 = u Ejemplo: En R², 0 = (0, 0), entonces (1, 2) + (0, 0) = (1, 2) 5. Existencia del inverso aditivo Enunciado: Para cada u in V, existe -u in V tal que u + (-u) = 0 Ejemplo: u = (3, -2) => -u = (-3, 2) => suma = (0, 0) Axiomas de los Espacios Vectoriales (Explicados) 6. Cerradura bajo la multiplicación escalar Enunciado: Si a in F y v in V, entonces a·v in V Ejemplo: v = (1, -1), a = 3 => a·v = (3, -3) 7. Compatibilidad con la multiplicación escalar del campo Enunciado: a(bv) = (ab)...