Fundamentos de números, axiomas y inducción

Apuntes

CICLO INTRODUCTORIO INGRESANTES DEL IEN 2026 Semana 02 Clase 01 • Comprender el rol de los axiomas en la construcción de ℕ y ℝ. • Aplicar correctamente el principio de inducción matemática. • Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y desigualdades con Número cuatro Objeto Matemático Abstracto Entes Matemáticos o Representantes Número Complejo Representantes Obj. Matemático Abstracto Objeto Matemático 'x' e 'y' representan a un mismo objeto matemático. Decir que 'x' es igual a 'y' desde el punto de vista matemático significa que, Algunos representantes de los número naturales son: Construcción axiomática de ℕ El conjunto de los números naturales es caracterizado por los siguientes axiomas de Peano. • Axioma 1: Existe una función inyectiva 𝑠: ℕ → ℕ. La imagen 𝑠(𝑛) de cada número natural 𝑛 ∈ ℕ será llamado sucesor de 𝑛, 𝑠 𝑛 = 𝑛 + 1. • Axioma 2: Existe un único número natural 1 ∈ ℕ tal que ∀𝑛 ∈ • Axioma 3: Si un conjunto 𝑋 ⊂ ℕ es tal que 1 ∈ 𝑋 y 𝑠 𝑋 ⊂ 𝑋, entonces 𝑋 = ℕ. (Primer elemento) (Principio de inducción) 𝑠 𝑋 = 𝑋, esto significa que si 𝑛 ∈ 𝑋, entonces ...