Taller Preparatorio parcial de C 1 alculo Diferencial

Apuntes

Taller Preparatorio parcial de C ́ alculo Diferencial Calculo diferencial Objetivo Este taller tiene como finalidad reforzar los conocimientos de c ́ alculo diferencial aplica- dos a problemas de optimizaci ́ on, comportamiento de funciones, an ́ alisis gr ́ afico y teoremas fundamentales. Instrucciones Resuelva cada uno de los siguientes problemas justificando todos los pasos necesarios. Puede usar calculadora o software matem ́ atico donde sea apropiado. Problemas 1. Un granjero desea cercar un terreno rectangular junto a un r ́ ıo, sin vallar el lado que da al r ́ ıo. Si dispone de 100 metros de cerca, ¿cu ́ ales son las dimensiones del terreno de mayor ́ area posible? 2. Optimizaci ́ on: Dise ̃ na una lata cil ́ ındrica de volumen fijo V = 1000 cm 3 que minimice el ́ area de material utilizado. ¿Cu ́ ales deben ser las dimensiones ́ optimas del cilindro? 3. Eval ́ ue el siguiente l ́ ımite utilizando la regla de L’Hˆ opital: l ́ ım x → 0 sin( x ) x 4. Calcule: l ́ ım x →∞ x 2 + 3 x e x 5. Verifique si se puede aplicar el Teorema de Rolle a la funci ́ on f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 en el intervalo [1 , 3] y, si es aplicable, encuentre el valor de c que cumple ...