H1 A 2 D

Apuntes

• Propiedades de la matriz inversa La matriz inversa A⁻¹ cumple con la propiedad A⁻¹ ⋅ A = I y A ⋅ A⁻¹ = I, lo que implica que A⁻¹ es no singular y pertenece al conjunto D. Se establece que (A⁻¹)⁻¹ = A. • Inversa de la transpuesta Se demuestra que (Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ, partiendo de la propiedad del determinante y la definición de matriz inversa. Si |A| ≠ 0, entonces |Aᵀ| ≠ 0, lo que confirma que Aᵀ es invertible. • Inversa de un escalar multiplicado por una matriz Para un escalar k ≠ 0, se establece que (kA)⁻¹ = \(\frac{1}{k}\) A⁻¹. Esto se demuestra utilizando propiedades del determinante y la definición de matriz inversa. • Propiedad del determinante de la matriz inversa Si A es no singular, se concluye que |A⁻¹| = \(\frac{1}{|A|}\). Esto se deriva de aplicar la propiedad del determinante a la relación A⁻¹ ⋅ A = I. • Matriz ortogonal Una matriz A es ortogonal si A ⋅ Aᵀ = I, lo que implica que A⁻¹ = Aᵀ. Se proporciona un ejemplo de matriz ortogonal. • Propiedades de la inversa de una matriz Se establece que si A·B = A·C y A tiene inversa, entonces B = C. También se concluye que si A·B = Ø, entonces |B| = 0. • Inversibilidad del producto de matrices Se demuestra que ...