Guía de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería Civil: clasificación, orden, soluciones e existencia/unicidad

Apuntes

Ecuaciones Diferenciales Ingenieria Civil Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil Curso: Ecuaciones Diferenciales Gu´ıa N◦ 1 2025-02 Grupos : CIV4-2 Docente : Dr. Roberto Alonso Roque N´u˜nez I. Determine de que tipo y cual es el orden de las siguientes ecuaciones diferenciales: a) y′ + 2xy = 1 b) x2y′′ + sin xy2 = 4 ln x c) cos(xy′′) + ey = 7y′ d ) ∂u ∂x + tan(x)∂2u ∂y = 5 arcsin x e) ∂2u ∂x∂y − 9eu ∂4u ∂y4 = cos u f ) ∂2u ∂x2 + x2 ∂2u ∂2y = yu II. En cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias determine el orden y diga si es lineal o es no lineal: a) x3y′′′ + 2x2y′′ − xy′ + y = 12x2 b) (1 − x)y′′ − 4xy′ + 5y = cos x c) xy′′′ − (y′)4 + y = 0 d ) t5 d4y dt4 − t3 d2y dt2 + 6y = 0 e) d2u dr2 + du dr + u = cos(r + u) f ) d2R dt2 = − 7 R2 g) (sin x)y′′ − (cos x)y′ = 2 III. Determine si la funci´on indicada es soluci´on de la ecuaci´on diferencial dada: a) y′ = 7y, y = e7x b) xy′ + y = 0, y = 1 x c) dy dt + 20y = 24, y = 6 5 − 6 5 e−20t d ) y′ = 6xy, y = e3x2 e) y′ = 3y, y = ce3x, c ∈ R f ) x2y′′ − 3xy′ + 3y = 0, y = x + x3 1 Ecuaciones Diferenciales Ingenieria Civil g) y′′ − 2y′ + y = 0, y = xex h) y′′ − 6y′ + 13y = 0, y = e3x cos(2x) IV. Compruebe que la expresi´on...