Resumen General de 1lgebra Lineal

Apuntes

Resumen General de Álgebra Lineal 1. Eliminación Gaussiana y Gauss-Jordan Método Gaussiano: transforma un sistema de ecuaciones a forma escalonada (ceros debajo de la diagonal). Método Gauss-Jordan: transforma el sistema a forma escalonada reducida (matriz identidad). Ambos se usan para resolver sistemas lineales mediante operaciones elementales por fila. 2. Regla de Cramer Método para resolver sistemas cuadrados de ecuaciones lineales. Requiere que el determinante de la matriz de coeficientes sea distinto de cero (det(A) ≠ 0). Fórmula: x_i = D_i / D, donde D es el determinante de la matriz de coeficientes y D_i es el determinante con la i-ésima columna reemplazada por el vector de resultados. 3. Determinante de una Matriz Número asociado a una matriz cuadrada que indica si es invertible. Si det(A) ≠ 0, la matriz tiene inversa. Si det(A) = 0, no tiene inversa. Para matrices 2x2: det(A) = ad - bc. 4. Transpuesta de una Matriz La transpuesta de una matriz A, denotada Aᵀ, se obtiene al intercambiar filas por columnas. Ejemplo: si A = [[1, 2], [3, 4]], entonces Aᵀ = [[1, 3], [2, 4]]. 5. Inversa de una Matriz La matriz inversa A⁻¹ cumple: A * A⁻¹ = I (matriz identidad). Existe solo si d...