M1 etodes Matem2 atics 1 - Primer Parcial - A

Apuntes

M` etodes Matem` atics 1 - Primer Parcial - A Curs 2024-2025-1 / 31 d’octubre de 2024 NOM i COGNOMS: GRUP: ˆ No podeu treure la grapa d’aquest document. ˆ Justifiqueu clarament els procediments utilitzats i poseu la f` ormula del que utilitzeu. ˆ Temps: 2h 30m. 1. [1.5 punts] Calculeu el valor d’a i de b perqu` e el nombre complex donat per z = 3 b − 2a i 4 − 3 i sigui real (tengui part imaginaria nul·la) i de m` odul igual a 1. 2. [2 punts] Calculeu les solucions de la seg ̈ uent equaci ́ o donant el resultat en forma exponencial, polar i bin` omica: (z 5 − 32i) · (z 2 − 4z + 13) = 0 3. [1.5 punts] Donada la funci ́ on impl ́ıcita cos(x · y) − y 2 · (x − 1) = 0, calculeu la derivada de y respecte x en el punt (0, 1). Trobeu tamb ́ e l’equaci ́ o de la recta tangent a la corba en el punt (0, 1) i l’equaci ́ o de la recta normal a la corba en el punt (0, 1). 4. [2 punts] Es vol dissenyar una finestra tal que en la seva part baixa sigui rectangular amb el costat inferior de longitud x i l’altre costat de longitud y i a continuaci ́ o en la part superior una forma de triangle is` osceles amb angle recte en els costats iguals i de longitud z i el tercer costat, (que en realitat no e...