ANALISIS M

Apuntes

ANALISIS MATEMATICOS AÑO 2025 Estudio de Funciones Ing. Romano Benjamín Mauricio Intersección con los Ejes Coordenados − 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒔𝒆𝒄𝒕𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝑭𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒐𝒏 𝒆𝒍 𝑬𝒋𝒆 𝒙, 𝒉𝒂𝒄𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒚 = 𝟎 𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 = 𝟎 → 𝟑𝒙. 𝒙 − 𝟐 = 𝟎 𝟑𝒙 = 𝟎 → 𝒙 = 𝟎 𝟑 → 𝒙 = 𝟎 𝒙 − 𝟐 = 𝟎 → 𝒙 = 𝟐 𝐏𝟏 𝟎, 𝟎 𝐏𝟐 (𝟐, 𝟎) − 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒔𝒆𝒄𝒕𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝑭𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒐𝒏 𝒆𝒍 𝑬𝒋𝒆 𝒚, 𝒉𝒂𝒄𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒙 = 𝟎 𝒚 = 𝟑. 𝟎𝟐 − 𝟔. 𝟎 → 𝒚 = 𝟎 𝑷𝟑 (𝟎, 𝟎) Desde el punto de vista geométrico podríamos detectar ciertas características propias de la gráfica; por ejemplo: la apertura de la Parábola es hacia arriba puesto que el Coeficiente del termino Cuadrático es positivo. Las coordenadas del vértice 𝒗 = (𝒉, 𝒌) 𝒉 = − 𝒃 𝟐. 𝒂 = 𝟏 𝒌 = 𝒇 𝒉 = −𝟑 𝒃) 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟐 En este caso, al ser par el índice de la raíz. El radicando debe ser ≥ 0 𝑫𝒐𝒎 𝒇 = 𝒙 − 𝟐 ≥ 𝟎 → 𝑫𝒐𝒎 𝒇 = 𝒙 ≥ 𝟐 → 𝑫𝒐𝒎 𝒇 = [𝟐, ∞) También podemos hacerlo por Comprensión 𝑫𝒐𝒎 𝒇 = 𝒙 / 𝒙 ∈ 𝑹 ^ 𝒙 ≥ 𝟐 𝑹𝒈𝒐 𝒇 = 𝒚 ≥ 𝟎 → 𝑹𝒈𝒐 𝒇 = [𝟎, ∞) Por Comprensión 𝑹𝒈𝒐 𝒇 = 𝒚 / 𝒚 ∈ 𝑹 ^ 𝒚 ≥ 𝟎 Intersección con los Ejes Coordenados − 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒔𝒆𝒄𝒕𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝑭𝒖𝒏�...