Soluci1n2

Apuntes

**Solución:** --- **1) Sea \( M = x + 1 \), entonces \( x \neq -1 \).** --- **2) Análisis de la desigualdad:** \[ 0 < \frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2(x + 1) - (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x + 2 - x + 1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{(x + 3)}{(x - 1)(x + 1)} \] Por lo tanto, la desigualdad se convierte en: \[ 0 < \frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)} \] --- **3) Análisis de signos:** Para que la fracción sea mayor que cero, el numerador y el denominador deben tener el mismo signo. - Numerador: \( x + 3 \) - Denominador: \( (x - 1)(x + 1) \) **Condiciones:** - \( x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 \) - \( (x - 1)(x + 1) > 0 \) Esto sucede cuando: - \( x < -1 \) y \( x < 1 \), pero para que el producto sea positivo, ambos factores deben ser negativos o positivos. - Cuando \( x < -1 \), ambos factores son negativos: \( (x - 1) < 0 \), \( (x + 1) < 0 \), por lo que el producto es positivo. - Cuando \( x > 1 \), ambos factores son positivos, por lo que el producto también es positivo. Por lo tanto, el denominador es positivo en: \[ x < -1 \quad \text{o} \quad x > 1 \] --- **4) Solución de la desigualdad:** \[ \frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)} > 0 \] - Para que la ...