Definiciones y conceptos básicos de estrategias mixtas

Apuntes

CICLO | FECHA Facutad de Ciencias Empresariales y Económicas NOMBRE DEL CURSO HASTA EN 2 LÍNEAS Equilibrio de Nash en Estrategias Mixtas Dr. Ricardo Nieva Bibliography: Cerda, Tirole y otros. Estrategias Mixtas El conjunto de estrategias mixtas del jugador i es el conjunto de todas las loterías sobre 𝑆𝑖 = 𝑠𝑖 1, . . . , 𝑠𝑖 𝑘 , Δ 𝑆𝑖 = 𝜎𝑖 = 𝜎𝑖 1, . . . , 𝜎𝑖𝑘 , 𝜎𝑖 𝑗 ≥ 0, para j = 1,2,...,K, y ∑j=1 k 𝜎𝑖 𝑗 = 1 . La estrategia pura 𝑠1 1se denota 1,0,...,0 . El soporte de 𝜎𝑖 es el conjunto de estrategias puras a las que se asigna probabilidad positiva SOP 𝜎𝑖 = 𝑠𝑖 𝑗 ∈ 𝑆𝑖, 𝜎𝑖 𝑗 > 0 . El soporte es completo si SOP 𝜎𝑖 = 𝑆𝑖. A las estrategia mixta que no es pura se le llama estrategia mixta propia. Considere el juego de las monedas donde las preferencias son representadas ahora con utilidades VNM. En el juego de las monedas no hay EN en estrategias puras. ¿Equilibrio de Nash en estrategias mixtas?. Practiquemos notación primero. Supongamos que J2 juega cara y J1 juega 𝜎1 = (𝑝, 1 − 𝑝). Calculemos los pagos esperados para cada jugador. Luego hacer los mismo con cruz: 1/2 Cara Cruz Cara 1,-1 -1,1 Cruz -1,1 1,-1 Estrategias mixtas 1/2 Cara Cruz Cara 1,-1 -1...