RESUM MODE

Apuntes

RESUM MODELITZACIÓ I VARIACIÓ 1. Variació: Serveix per saber quant augmenta o disminueix la funció entre dos punts determinats. La variació d’una funció entre dos valors x₁ i x₂ és: f(x₂) – f(x₁) Exemple: Si f(x) = 3x + 1, entre x₁ = 2 i x₂ = 5: f(5) – f(2) = (16) – (7) = 9 La variació és 9, és a dir, entre 2 i 5 la funció ha augmentat 9 unitats. 2. Taxa de variació mitjana (TVM): És el ritme de canvi mitjà entre dos punts, és equivalent a dividir la variació entre la distancia entre els dos punts. 𝑇𝑉𝑀[𝑥&, 𝑥(] = 𝑓(𝑥() − 𝑓(𝑥&) 𝑥( − 𝑥_1 Exemple de com calcular la taxa de variació mitjana: 𝑓(𝑥) = 𝑥( + 1 Entre 1 i 4: 𝑥& = 1 𝑖 𝑥( = 4 𝑇𝑉𝑀[1,4] = 𝑓(4) − 𝑓(1) 4 − 1 𝑓(𝑥() = 𝑓(4) = 4( + 1 = 16 + 1 = 17 𝑓(𝑥&) = 𝑓(1) = 1( + 1 = 1 + 1 = 2 𝑇𝑉𝑀[1,4] = 𝑓(4) − 𝑓(1) 4 − 1 = 17 − 2 4 − 1 = 15 3 = 5 𝑇𝑉𝑀[1,4] = 5 La taxa de variació mitjana entre els punts 1 i 4 de la funció és 5. CREIXEMENT I DECREIXEMENT: Figura 1: - Creixement: Una funció és creixent en un interval si, quan x augmenta, f(x) també augmenta. - Decreixement: Una funció és decreixent si quan x augmenta, f(x) disminueix. Per exemple: La funció de la figura 1 creix fins al 2 per tant l’interval de creix...