ANÁLISIS M

Apuntes

ANÁLISIS MATEMÁTICO I UNIDAD 1 INTERVALOS – ENTORNOS - FUNCIONES Valor absoluto Definición: Dado un número real 𝑎, se define el valor absoluto de 𝑎, y se lo anota 𝑎 , como: 𝑎 = ቊ−𝑎 𝑠𝑖 𝑎 < 0 𝑎 𝑠𝑖 𝑎 ≥ 0 o Gráficamente, el valor absoluto de un número representa la distancia que hay desde dicho número al cero. Distancia entre dos números Dados dos números reales 𝑎 y 𝑏, la distancia de 𝑎 a 𝑏, (o de 𝑏 a 𝑎) está dada por 𝑎 − 𝑏 . o 𝑎 − 𝑏 = 𝑏 − 𝑎 o Si 𝑏 > 𝑎, entonces 𝑎 − 𝑏 = 𝑏 − 𝑎 Entorno - Entorno Simétrico Definición: Sea 𝑐 un número real cualquiera y 𝑟 un número real positivo. Se llama entorno de centro c y radio r al intervalo abierto (𝑎 − 𝑟, 𝑎 + 𝑟). Se anota 𝐸 𝑐,𝑟. r r c 𝑥 ∈ 𝐸 𝑐,𝑟 ⇔ 𝑥 − 𝑐 < 𝑟 c-r c+r 𝐸 𝑐,𝑟 = 𝑐 − 𝑟, 𝑐 + 𝑟 = 𝑥: 𝑥 ∈ 𝑅 ∧ 𝑥 − 𝑐 < 𝑟 Entorno - Entorno Simétrico r r c Centro del entorno 𝑐 = a b 𝑎 + 𝑏 2 Radio del entorno 𝑟 = 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑏 − 𝑎 2 Entorno Reducido Definición: Sea 𝑐 un número real cualquiera y 𝑟 un número real positivo. Se llama entorno reducido de centro c y radio r al entorno de centro c y radio r en el que se excluye el centro. Se anota 𝐸′ 𝑐,𝑟. r r c 𝑥 ∈ 𝐸′ 𝑐,𝑟 ⇔ 0 < 𝑥 − 𝑐 < 𝑟 c-r c+r �...