Suma de Cuadrados

Apuntes

• Suma de Cuadrados: Fórmula: \[(a + \sqrt{2}ab + b)(a - \sqrt{2}ab + b)\] Raíz cuadrada de la expresión \(81x^4 + 64y^4\): \(\sqrt{81x^4 + 64y^4} = 8y^2\) Raíz cuadrada del resultado: \(\sqrt{2}(a x 2)(8 y^2) = 12 xy\) Sustitución en la fórmula: \((9x^2 + 12xy + 8y^2)(g y^2 - 12xy + 8y^2)\) Ejemplo: \(2x^2 + 4x^4 + 8 y g 9 y^2\) Raíz cuadrada: \(\sqrt{2(2x^2)(a y^2)} = 9 xy\) Factorización: \((2x^2 + 9 xy + 9 y^2)(2x^2 - 9 xy + 9 y^2)\) --- • Método de Ruffini para factorización: Ejemplo: \(2x^3 - x^2 - 18x + 9\) Primero, colocamos el número que acompaña a "x" en la raíz del divisor, en este caso 3. Procedimiento: - Colocar los coeficientes: 2, -1, -18, 9 - Bajar el primer número: 2 - Multiplicar \(x\) por 3 y sumar en la siguiente columna: \(2 \times 3 = 6\), sumamos: \(-1 + 6 = 5\) - Repetir el proceso: \(5 \times 3 = 15\), sumamos: \(-18 + 15 = -3\) - Continuar: \(-3 \times 3 = -9\), sumamos: \(9 + (-9) = 0\) Resultado: Coeficientes del cociente: 2, 5, -3 y residuo 0. Luego, probamos con \(x = -3\): - Coeficientes: 2, 5, -3, 3 - Bajar 2 - Multiplicar por -3: \(2 \times -3 = -6\), sumamos: \(5 + (-6) = -1\) - Repetir: ...