Sistemas de ecuaciones lineales, formas escalonadas y operaciones vectoriales

Apuntes

Escuela de Ingenier´ıa Semestre II-2025 GU´IA CC1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - FORMAS ESCALONADAS - ´ALGEBRA DE VECTORES - ´ALGEBRA DE MATRICES - MATRICES INVERTIBLES ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES P1. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: a)    −x1 = −2 −x1 + x2 + x3 = −3 x1 + x2 + x3 = 1 Soluci´on. x1 = 2, x2 = −1−t, x3 = t, t ∈ R b)    −x1 − 2x2 − x4 = −2 −x1 − 2x2 + x3 + x4 = −3 x1 + 2x2 + x3 + 3x4 = −1 Soluci´on. Sistema inconsistente c)    3x3 + 6x4 + 2x5 = 2 −x1 − 2x2 + x3 + x4 = −3 x1 + 2x2 + x3 + 3x4 + x5 = 3 Sol. x1 = 1 − 2t − s, x2 = t, x3 = −2 − 2s, x4 = s, x5 = 4, t, s ∈ R d )    −x1 + 2x2 + 3x3 = 2 2x1 − x2 = 1 −x1 + 3x3 = 1 x1 − x2 + 3x3 = 2 Soluci´on. x1 = 3/4, x2 = 1/2, x3 = 7/12. P2. Considere los siguientes tres sistemas donde los coeficientes son los mismos para cada sistema pero los lados derechos son distintos (esta situaci´on ocurre frecuentemente):    4x − 8y + 5z = 1 0 0, 4x − 7y + 4z = 0 1 0, 3x − 4y + 2z = 0 0 1. Resuelva los tres sistemas al mismo tiempo empleando eliminaci´on Gaussiana a una matriz aumentada de la forma [A | b1 | b2 | b3]. P3. Considere los siguientes sistemas donde las variables inc´ognitas...