Matem1ticas B2sicas

Apuntes

Matemáticas Básicas 1 MATEMÁTICAS BÁSICAS TEORIA SEMANA 1 Números Reales Aceptaremos la existencia de un conjunto llamado conjunto de números reales y denotado por R. Los números reales se emplean en todas las áreas de la matemática y sus aplicaciones. Sobre R se define una relación de igualdad que verifica las siguientes propiedades  Para todo 𝑎 ∈ ℝ se tiene 𝑎 = 𝑎. (Refleja)  Para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ si 𝑎 = 𝑏 entonces 𝑏 = 𝑎. (Simétrica)  Para todo 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ si 𝑎 = 𝑏 𝑦 𝑏 = 𝑐 entonces 𝑎 = 𝑐. (Transitiva) Además, el conjunto de los números reales es cerrado respecto a las operaciones de adición o suma (denotada por +) y multiplicación o producto (denotada por・). Esto significa que dados dos números reales cualesquiera, la suma y la multiplicación de ellos es también un número real. Estas operaciones satisfacen las siguientes propiedades, dados a, b y c números reales arbitrarios, se verifican  Conmutatividad 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎, 𝑎. 𝑏 = 𝑏. 𝑎  Asociatividad 𝑎 + ( 𝑏 + 𝑐 ) = ( 𝑎 + 𝑏 ) + 𝑐, 𝑎. ( 𝑏. 𝑐 ) = ( 𝑎. 𝑏 ) . 𝑐  Elemento Neutro o Identidad 𝑎 + 0 = 𝑎, 𝑎. 1 = 𝑎  Elemento Inverso 𝑎 + ( −𝑎 ) = 0, 𝑎. 𝑎 −1 = 1 𝑠𝑖 𝑎 ≠ 0  Distributividad 𝑎. (...