Escuela de Ingenier1as Industrial2 Inform3tica y

Apuntes

Escuela de Ingenierías Industrial, Informática y Aeroespacial Universidad de León Modelización Matemática I Grado en Ingeniería de Datos e Inteligencia Artificial BLOQUE I Extra Dr. Miguel Angel Navarro Burgos Contenido Series de potencias Teorema de los residuos Serie de Laurent y el residuo Demostración: solo el coeficiente a −1 contribuye a la integral Problemas Problemas de ecuaciones 2/93 Series de potencias 3/93 Convergencia de series de potencias I Una serie de potencias posee la forma general: ∞ X n=0 a n (x − x 0 ) n , donde a n , x, x 0 ∈ R (o C) constituyen los coeficientes de la serie, y x 0 repre- senta el centro de la misma. El radio de convergencia R puede determinarse mediante los siguientes criterios: ▶ Criterio de la raíz (Cauchy-Hadamard): 1 R = l ́ım sup n→∞ |a n | 1/n ▶ Criterio del cociente (D’Alembert): R = l ́ım n→∞ a n a n+1 si el límite existe. 4/93 Teorema de los residuos 5/93 Teorema de los residuos I Teorema (Teorema de los residuos) Sea f una función holomorfa en una región D ⊆ C excepto en un número finito de singularidades aisladas z 1 , z 2 , . . . , z n contenidas en el interior de un contorno cerrado simple γ, positivamente orientado, tal que...