Regla de la Cadena para Derivadas

Apuntes

```plaintext Regla de la Cadena para Derivadas La regla de la cadena es una combinación del cálculo, usada para computar la derivada de funciones compuestas. Las funciones compuestas son aquellas formadas al combinar dos o más funciones, donde la salida de una función se convierte en la entrada de otra. La regla de la cadena es útil ya que divide el proceso en dos pasos manejables diferenciando capa por capa. y = f(g(x)) $\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \times g'(x)$ 1. Identificar la función externa f donde u = g(x) 2. Diferenciar la función externa 3. Identificar la función interna 4. Multiplicar por la derivada interna 5. Reemplazar para ver la estructura completa $f'(g(x)) \rightarrow f'(g(x)) \times g'(x)$ Ejemplo 1: Aplicación Básica encuentra la derivada de f(x) = (3x+2)^5 - La única función real es la externa, u^5 donde u = 3x+2 - Función externa f(u) = u^5 - Función interna g(x) = 3x^2+2 - Diferenciar: F(x) = 5u^4 g(x) = 6x - Regla de la Cadena: f'(x) = 5(3x+2)^4 \times 3 - Simplifica 5(3x^2+2)^4 \times 5x = 30x(3x^2+2)^4 - Respuesta y' = 30x(3x+2)^4 → Recuerda hacer esto (No te saltes la sustitución) ```