Propiedades deseables de los estimadores y comparación: sesgo, varianza, consistencia y eficiencia, cota de Frechet-Cramer-Rao

Apuntes

Recordamos la definici ́on de los dos estimadores los dos estimadores: T ∗ = P n i=1 Xi n T ∗∗ = X1 + X10 2 ¿Cu ́al de los dos es preferible? Mariola S ́anchez Romero despacho: C5/03 Estad ́ıstica Econ ́omica II 16 / 29 3. Propiedades deseables de los estimadores Estimador eficiente: b ́usqueda del estimador ́optimo. Definici ́on 2.6. Sea T1(X1, .., Xn) y T2(X1, .., Xn) dos estimadores insesgados de θ. Se dice que T1 es m ́as eficiente que T2 si se verifica que Var [T1(X1, .., Xn)] < Var [T2(X1, .., Xn)] Es decir, un estimador m ́as eficiente que otro tienen menor dispersi ́on. Mariola S ́anchez Romero despacho: C5/03 Estad ́ıstica Econ ́omica II 17 / 29 3. Propiedades deseables de los estimadores ¿C ́omo comparamos un estimador insesgado con un estimador sesgado? Definici ́on 2.7. Sea T (X1, .., Xn) un estimador de θ. Se define el error cuadr ́atico medio de T como ECM(T ) = E [(T − θ) 2 ] Definici ́on 2.8. Sea T (X1, .., Xn) un estimador de θ. Se cumple que: ECM(T ) = Var [T ] + b(θ) 2 El error cuadr ́atico medio de un estimador mide la ”cercan ́ıa” de ese estimador al par ́ametro que queremos estimar. El ECM involucra dos propiedades: la insesgadez y la eficiencia. Mariola S ́an...