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Apuntes

``` Trabajo Nombres: María Victoria Santos, Jeremy Sánchez Curso: 2do "A" Ciencias Fecha: 07-01-2026 • Subtema: Ecuación de la circunferencia con centro y radio dados 1. Encuentre la ecuación canónica y cartesiana de la circunferencia que tiene centro en el punto (-2, 3) y radio 4. Ecuación canónica: $$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$$ Ecuación cartesiana: $$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 16$$ $$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 + 9 - 16 = 0$$ $$x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0$$ • Subtema: Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos 2. Encuentre la ecuación cartesiana y canónica de la circunferencia que pasa por los puntos A(-4, 1), B(-2, 4), C(-3, \sqrt{2}). Ecuación general: $$x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$$ Sistema de ecuaciones: 1. $$16 + 1 - 4A + B + C = 0$$ 2. $$4 + 16 - 2A + 4B + C = 0$$ 3. $$9 + 2 - 3A + \sqrt{2}B + C = 0$$ Resolviendo el sistema: 1. $$-4A + B + C = -17$$ 2. $$-2A + 4B + C = -20$$ 3. $$-3A + \sqrt{2}B + C = -11$$ Centro de la circunferencia: Centro (h, k) = (-3, 0) Radio: $$r^2 = 9 + 7$$ $$r^2 = 16$$ Valores de A, B, C: A = 2 B = 5 C = 7 Ecuación canónica: $$(x + 3)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$$ Ecuación cartesiana: $$...