Unidad 7

Apuntes

Unidad 7 Funci ́ on exponencial La funci ́ on exponencial surge naturalmente cuando se estudian diversos fen ́ omenos relacio- nados con el crecimiento y decrecimiento de poblaciones humanas, con colonias de bacte- rias, con sustancias radiactivas y con muchos otros procesos vinculados con la econom ́ıa, la medicina, la qu ́ımica y otras disciplinas. 7.1. Definici ́ on: Se llama funci ́ on exponencial a la expresi ́ on de la forma: y = a x con a ∈ R, a > 0, a̸ = 1 y se lee: funci ́ on exponencial de base a. 7.1.1. Influencia del par ́ ametro a: Para estudiar la funci ́ on exponencial, consideremos dos casos: a > 1 y 0 < a < 1. Por ejemplo: si a = 2 ⇒ y = 2 x y si a = 1 2 ⇒ y =  1 2  x Confeccionemos las tablas de valores y representemos gr ́ aficamente dichas funciones: x y = 2 x y =  1 2  x -2 1 4 4 -1 1 2 2 0 1 1 1 2 1 2 2 4 1 4 60 Figura 7.1: Funci ́ on Exponencial La gr ́ afica de y = 2 x y la as ́ıntota La gr ́ afica de y = 2 x se llama curva testigo. La l ́ınea punteada (el eje x) se denomina as ́ıntota. 7.1.2. As ́ ıntota: Es la recta a la cual se aproxima indefinidamente la gr ́ afica de una funci ́ on. 7.1.3. Dominio y Rango Sea y = f (x) El Dominio de la funci ́ on s...