Video: vqbEIApe30o

Apuntes

• Subtítulo: Introducción y fórmula de la serie de Taylor Hola y bienvenidos a otro vídeo de mate fácil. En este vídeo, calcularemos la serie de Taylor de la función fx = x⁴ - 3x² + 1, alrededor del punto x₀ = 1. Para comenzar, recordemos la fórmula de la serie de Taylor, que consiste en una suma infinita de términos. Esta suma se puede abreviar usando la notación sigma, que representa la sumatoria. • Subtítulo: Cálculo de derivadas Para calcular la serie de Taylor, primero debemos obtener varias derivadas de la función. En el caso de los polinomios, la cantidad de derivadas que podemos calcular es limitada, ya que después de cierto orden, las derivadas se vuelven cero. Esto sucede porque, en algún momento, la derivada será cero y, a partir de ahí, todas las derivadas siguientes también serán cero, ya que la derivada de cero es cero. Por ello, en los polinomios, es conveniente derivar hasta obtener una derivada nula. Comenzamos con la función original y calculamos la primera derivada: la derivada de x⁴ es 4x³, la de 3x² es 6x, y la derivada de 1 es 0, que podemos omitir. Luego, derivamos nuevamente: la derivada de 4x³ es 12x², la de 6x es 6, y la siguiente derivada de 12x² es...