Transcrição 15/01/2026, 17:37:32

Anotacoes

• Subtema: Equação simétrica e reduzida da reta passando por um ponto com diretriz Seja A definida pelo ponto A (2, -4, -3) e pela diretriz direcional (2, 1, 3). A equação simétrica da reta em função de x é dada por: \[ \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z + 3}{3} \] Para obter a equação reduzida, podemos resolver para x: \[ x - 2 = 2t \Rightarrow x = 2t + 2 \] Da mesma forma, para y: \[ y + 4 = t \Rightarrow y = t - 4 \] E para z: \[ z + 3 = 3t \Rightarrow z = 3t - 3 \] Assim, a equação reduzida da reta em função de x é: \[ x = 2t + 2 \] Resolvendo para t: \[ t = \frac{x - 2}{2} \] Substituindo na equação de y: \[ y = \frac{x - 2}{2} - 4 = \frac{x - 2 - 8}{2} = \frac{x - 10}{2} \] E na de z: \[ z = 3 \times \frac{x - 2}{2} - 3 = \frac{3(x - 2)}{2} - 3 = \frac{3x - 6 - 6}{2} = \frac{3x - 12}{2} \] Portanto, a equação reduzida da reta em função de x é: \[ \boxed{ \begin{cases} y = \frac{x - 10}{2} \\ z = \frac{3x - 12}{2} \end{cases} } \] --- • Subtema: Equação vetorial da reta A equação vetorial da reta, partindo do ponto A (2, -4, -3) e com vetor diretor (2, 1, 3), é dada por: \[ \boxed{ \vec{r} = \vec{A} + t \vec{d} = (2, -4, -3) + t (2, 1, 3) } \] O...